Ενδιαφέρουσες Μαθηματικές Ανακαλύψεις στην Ευκλείδια Γεωμετρία

Ενδιαφέρουσες Μαθηματικές Ανακαλύψεις στην Ευκλείδια Γεωμετρία

 1) Το Τρίγωνο του Ναπολέοντα:

Μας δίνεται ένα τρίγωνο ABC.Από τις πλευρές του AC, AB, BC κατασκευάζουμε τρία τρίγωνα ACY, BCX, ABZ με τη προϋπόθεση ότι οι γωνίες X, Y, Z ικανοποιούν τη σχέση X+Y+Z=180०.

Στη συνέχεια κατασκευάζουμε τους περιγεγραμμένους κύκλους των τριών εξωτερικών τριγώνων.

ΕΡΩΤΗΜΑ: 

Να αποδειχθεί ότι οι κύκλοι με κέντρα M, N, L περνούν και οι τρεις από ένα σημείο P.

Μια συμβουλή για τη γρήγορη επίλυση του προβλήματος είναι η χρήση των ιδιοτήτων των εγγεγραμμένων τετραπλεύρων.

Αντώνιος Ατζαρίτι

antonio1729a@gmail.com